Xác định \(m\) để phương trình \(\left( {2m - 1} \right)\tan \dfrac{x}{2} + m = 0\) có nghiệm \(x \in

Câu hỏi số 428058:

Vận dụng cao

Xác định \(m\) để phương trình \(\left( {2m - 1} \right)\tan \dfrac{x}{2} + m = 0\) có nghiệm \(x \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\).

A. \( - 1 < m < \dfrac{1}{4}\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m < - \dfrac{1}{2}\\m > 1\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 1\end{array} \right.\)

D. \(\dfrac{1}{3} < m < \dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428058

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( {2m - 1} \right)\tan \dfrac{x}{2} + m = 0\) \( \Leftrightarrow \tan \dfrac{x}{2} = \dfrac{m}{{1 - 2m}}\,\,\left( * \right)\).

Vì \(\dfrac{\pi }{2} < x < \pi \Rightarrow \dfrac{\pi }{4} < \dfrac{x}{2} < \dfrac{\pi }{2}\).

Hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right)\), do đó hàm số \(y = \tan \dfrac{x}{2}\) đồng biến trên \(\left( { - \pi + k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\).

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = \tan \dfrac{x}{2}\) đồng biến trên \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\), nên cũng đồng biến trên \(\left( {\dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

Do đó với \(\dfrac{\pi }{4} < \dfrac{x}{2} < \dfrac{\pi }{2}\) thì \(\tan \dfrac{\pi }{4} < \tan \dfrac{x}{2} < \tan \dfrac{\pi }{2} \Leftrightarrow \tan \dfrac{x}{2} > 1\).

\( \Rightarrow \) Để phương trình (*) có nghiệm \(x \in \left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\) thì

\(\begin{array}{l}\dfrac{m}{{1 - 2m}} > 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{m - 1 + 2m}}{{1 - 2m}} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3m - 1}}{{1 - 2m}} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} < m < \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.