Để phương trình \({\sin ^2}x + 2\left( {m + 1} \right)\sin x - 3m\left( {m - 2} \right) = 0\) có nghiệm, các

Câu hỏi số 428562:

Vận dụng

Để phương trình \({\sin ^2}x + 2\left( {m + 1} \right)\sin x - 3m\left( {m - 2} \right) = 0\) có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số \(m\) là:

A. \(\left[ \begin{array}{l} - \dfrac{1}{2} \le m < \dfrac{1}{2}\\1 \le m \le 2\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l} - \dfrac{1}{3} \le m \le \dfrac{1}{3}\\1 \le m \le 3\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l} - 2 \le m \le - 1\\0 \le m \le 1\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l} - 1 \le m \le 1\\3 \le m \le 4\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428562

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \(t = \sin x\,\,\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Tính biệt thức \(\Delta '\), giải phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Xét 2 TH: Phương trình có nghiệm kép, phương trình có 2 nghiệm phân biệt, trong mỗi trường hợp giải bất phương trình \( - 1 \le t \le 1\) tìm \(m\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sin x\,\,\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)\), phương trình trở thành \({t^2} + 2\left( {m + 1} \right)t - 3m\left( {m - 2} \right) = 0\) (*).

Để phương trình ban đầu có nghiệm thì phương trình (*) phải có nghiệm \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\).

Xét phương trình (*) có: \(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} + 3m\left( {m - 2} \right) = 4{m^2} - 4m + 1 = {\left( {2m - 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m\).

Do đó phương trình (*) có 2 nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{ - m - 1 + 2m - 1}}{1} = m - 2\\{t_2} = \dfrac{{ - m - 1 - 2m + 1}}{1} = - 3m\end{array} \right.\).

TH1: \({t_1} = {t_2} \Leftrightarrow m - 2 = - 3m \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\).

\( \Rightarrow \) Phương trình (*) có nghiệm kép \({t_1} = {t_2} = - \dfrac{3}{2}\) không thỏa mãn điều kiện \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\) \( \Rightarrow m = \dfrac{1}{2}\) loại.

TH2: \({t_1} \ne {t_2} \Leftrightarrow m \ne \dfrac{1}{2}\).

Khi đó phương trình (*) có nghiệm \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 \le m - 2 \le 1\\ - 1 \le - 3m \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 \le m \le 3\\ - \dfrac{1}{3} \le m \le \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.