Cho phương trình \({\sin ^2}x + \left( {m - 1} \right)\sin x - m = 0\). Tìm điều kiện của tham số \(m\)

Câu hỏi số 428581:

Thông hiểu

Cho phương trình \({\sin ^2}x + \left( {m - 1} \right)\sin x - m = 0\). Tìm điều kiện của tham số \(m\) để phương trình trên có nghiệm?

A. \(m > 2\)

B. \(m < 1\)

C. \(1 < m < 10\)

D. Phương trình có nghiệm với mọi \(m\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428581

Phương pháp giải

- Đặt \(t = \sin x,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Tính biệt thức \(\Delta \) và giải phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Nhận xét và kết luận.

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sin x,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\), phương trình trở thành \({t^2} + \left( {m - 1} \right)t - m = 0\,\,\left( * \right)\)

Để phương trình ban đầu có nghiệm thì phương trình (*) phải có nghiệm \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\).

Xét phương trình (*) có \(\Delta = {\left( {m - 1} \right)^2} + 4m = {\left( {m + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m\).

Khi đó phương trình (*) có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{ - m + 1 + m + 1}}{2} = 1\\{t_2} = \dfrac{{ - m + 1 - m - 1}}{2} = - m\end{array} \right.\).

Do \({t_1} = 1\) nên phương trình ban đầu luôn có nghiệm với mọi \(m\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.