Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1; 3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho diện tích của tam giác OAB nhỏ nhất và M thuộc đoạn AB.

Câu hỏi số 42872:

A. 6x + 2y - 12 = 0

B. 6x + 2y + 12 = 0

C. 6x - 2y - 12 = 0

D. 6x + 2y - 2 = 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42872

Giải chi tiết

Lập luận M(1; 3) có tọa độ dương thuộc góc phần tư thứ nhất và điểm M thuộc đoạn AB nên điểm A, B thuộc tia Ox, Oy suy ra A(a; 0), B(0; b) với a > 0, b > 0

Viết phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn: $\frac{x}{a}$ + $\frac{y}{b}$ = 1.

lập luận điểm M ∈ d ⇔ $\frac{1}{a}$ + $\frac{3}{b}$ = 1.

Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng - trung bình nhân cho hai số dương $\frac{1}{a}$ , $\frac{3}{b}$ ta có: 1 = $\frac{1}{a}$ + $\frac{3}{b}$ ≥ 2 $\sqrt{\frac{3}{ab}}$ ⇔ ab ≥ 12.

ab = 12 ⇔ $\frac{1}{a}$ = $\frac{3}{b}$ = $\frac{1}{2}$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ b=6 & & \end{matrix}\right.$

Do đó phương trình đường thẳng d: $\frac{x}{2}$ + $\frac{y}{6}$ = 1 ⇔ 6x + 2y - 12 = 0.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.