Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục Oz sao cho tam giác ABC là tam giác đều và viết phương trình mặt cầu (S) có tâm O tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC.

Câu hỏi số 42877:

A. x² + y² + z² = 1

B. x² + y² + z² = 2

C. x² + y² + z² = 3

D. x² + y² + z² = 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42877

Giải chi tiết

Tìm tọa độ điểm C.

Lập luận điểm C ∈ Oz nên tọa độ C(0; 0; c)

Tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi

AB = AC = BC ⇔ AB² = AC² = BC² ⇔ 2²+ 2² = 2² + c² ⇔ c = ±2

Kết luận: C(0; 0; 2) hoặc C(0; 0; -2)

Viết phương trình mặt cầu (S).

Lập luận được tứ diện OABC đều vì OA = OB = OC và tam giác ABC đều.

Gọi I là trung điểm canh AB thì OI ⊥ AB tại I.

=> OI = $\frac{1}{2}$ AB = $\sqrt{OA^{2}+OB^{2}}$ = $\frac{1}{2}$ $\sqrt{2^{2}+2^{2}}$ = √2 (tam giác OAB vuông tại O).

Lập luận được mặt cầu (S) tâm O, tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC có bán kính R = d(O; AB) = OI = √2

Do đó phương trình của (S): x² + y² + z² = 2 .

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.