Cho tứ diện \(ABCD\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) không song song \(AB\) cắt
Cho tứ diện \(ABCD\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) không song song \(AB\) cắt \(AC,\,\,BC,\,\,AD,\,\,BD\) lần lượt tại \(M,\,\,N,\,\,R,\,\,S\). Chứng minh \(AB,\,\,MN,\,\,RS\) đồng quy.
Quảng cáo
Phương pháp chứng minh ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng.
+ Bước 1: Chỉ ra \(A,\,\,B,\,\,C \in \left( P \right)\).
+ Bước 2: Chỉ ra \(A,\,\,B,\,\,C \in \left( Q \right)\).
\( \Rightarrow A,\,\,B,\,\,C \in d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\).
Gọi \(E = MN \cap RS\), ta chứng minh \(E,\,\,A,\,\,B\) thẳng hàng.
Ta có:
\(E = MN \cap RS \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E \in MN \subset \left( {ABC} \right)\\E \in RS \subset \left( {ABD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {ABC} \right) \cap \left( {ABD} \right)\).
Mà \(\left( {ABC} \right) \cap \left( {ABD} \right) = AB\), do đó \(E \in AB\).
Vậy \(AB,\,\,MN,\,\,RS\) đồng quy tại \(E\) (đpcm).
Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow A,\,\,J,\,\,M\) cùng thuộc hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {ABG} \right)\) nên chúng thẳng hàng (đpcm).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
