Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tứ diện \(ABCD\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) không song song \(AB\) cắt \(AC,\,\,BC,\,\,AD,\,\,BD\) lần lượt tại \(M,\,\,N,\,\,R,\,\,S\). Chứng minh \(AB,\,\,MN,\,\,RS\) đồng quy.
Câu 428844: Cho tứ diện \(ABCD\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) không song song \(AB\) cắt \(AC,\,\,BC,\,\,AD,\,\,BD\) lần lượt tại \(M,\,\,N,\,\,R,\,\,S\). Chứng minh \(AB,\,\,MN,\,\,RS\) đồng quy.
Phương pháp chứng minh ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng.
+ Bước 1: Chỉ ra \(A,\,\,B,\,\,C \in \left( P \right)\).
+ Bước 2: Chỉ ra \(A,\,\,B,\,\,C \in \left( Q \right)\).
\( \Rightarrow A,\,\,B,\,\,C \in d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\).
-
Giải chi tiết:
Gọi \(E = MN \cap RS\), ta chứng minh \(E,\,\,A,\,\,B\) thẳng hàng.
Ta có:
\(E = MN \cap RS \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E \in MN \subset \left( {ABC} \right)\\E \in RS \subset \left( {ABD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {ABC} \right) \cap \left( {ABD} \right)\).
Mà \(\left( {ABC} \right) \cap \left( {ABD} \right) = AB\), do đó \(E \in AB\).
Vậy \(AB,\,\,MN,\,\,RS\) đồng quy tại \(E\) (đpcm).
Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow A,\,\,J,\,\,M\) cùng thuộc hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {ABG} \right)\) nên chúng thẳng hàng (đpcm).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
