Cho tứ diện \(ABCD\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) không song song \(AB\) cắt
Cho tứ diện \(ABCD\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) không song song \(AB\) cắt \(AC,\,\,BC,\,\,AD,\,\,BD\) lần lượt tại \(M,\,\,N,\,\,R,\,\,S\). Chứng minh \(AB,\,\,MN,\,\,RS\) đồng quy.
Quảng cáo
Phương pháp chứng minh ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng.
+ Bước 1: Chỉ ra \(A,\,\,B,\,\,C \in \left( P \right)\).
+ Bước 2: Chỉ ra \(A,\,\,B,\,\,C \in \left( Q \right)\).
\( \Rightarrow A,\,\,B,\,\,C \in d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\).
Gọi \(E = MN \cap RS\), ta chứng minh \(E,\,\,A,\,\,B\) thẳng hàng.
Ta có:
\(E = MN \cap RS \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E \in MN \subset \left( {ABC} \right)\\E \in RS \subset \left( {ABD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {ABC} \right) \cap \left( {ABD} \right)\).
Mà \(\left( {ABC} \right) \cap \left( {ABD} \right) = AB\), do đó \(E \in AB\).
Vậy \(AB,\,\,MN,\,\,RS\) đồng quy tại \(E\) (đpcm).
Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow A,\,\,J,\,\,M\) cùng thuộc hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {ABG} \right)\) nên chúng thẳng hàng (đpcm).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
