Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\), \(J\) là một điểm tùy ý thuộc cạnh

Câu hỏi số 428851:

Vận dụng

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\), \(J\) là một điểm tùy ý thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(IJ\) không song song với \(AC\), \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ACD\), gọi \(P = \left( {GIJ} \right) \cap AD\). Chứng minh ba đường thẳng \(IJ,\,\,AC,\,\,PG\) đồng quy.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428851

Phương pháp giải

Phương pháp chứng minh ba đường thẳng đồng quy.

+ Bước 1: Nối \({d_1} \cap {d_2} = M\).

+ Bước 2: Chứng minh \({d_3}\) đi qua \(M\).

Giải chi tiết

Trong \(\left( {ABC} \right)\) goi \(E = IJ \cap AC\). Ta chứng minh \(E,\,\,G,\,\,P\) thẳng hàng.

Ta có:

\(E = IJ \cap AC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E \in IJ \subset \left( {GIJ} \right)\\E \in AC \subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {GIJ} \right) \cap \left( {ACD} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}G \in \left( {ACD} \right)\\G \in \left( {GIJ} \right)\end{array} \right. \Rightarrow G \in \left( {GIJ} \right) \cap \left( {ACD} \right)\,\,\left( 2 \right)\).

\(P = \left( {GIJ} \right) \cap AD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}P \in \left( {GIJ} \right)\\P \in AD \subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow P \in \left( {GIJ} \right) \cap \left( {ACD} \right)\,\,\,\left( 3 \right)\).

Từ (1), (2), (3) \( \Rightarrow E,\,\,G,\,\,P\) cùng thuộc hai mặt phẳng \(\left( {GIJ} \right)\) và \(\left( {ACD} \right)\) nên chúng thẳng hàng.

Vậy \(IJ,\,\,AC,\,\,PG\) đồng quy tại \(E\) (đpcm).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.