Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\), \(J\) là một điểm tùy ý thuộc cạnh
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\), \(J\) là một điểm tùy ý thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(IJ\) không song song với \(AC\), \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ACD\), gọi \(P = \left( {GIJ} \right) \cap AD\). Chứng minh ba đường thẳng \(IJ,\,\,AC,\,\,PG\) đồng quy.
Quảng cáo
Phương pháp chứng minh ba đường thẳng đồng quy.
+ Bước 1: Nối \({d_1} \cap {d_2} = M\).
+ Bước 2: Chứng minh \({d_3}\) đi qua \(M\).
Trong \(\left( {ABC} \right)\) goi \(E = IJ \cap AC\). Ta chứng minh \(E,\,\,G,\,\,P\) thẳng hàng.
Ta có:
\(E = IJ \cap AC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E \in IJ \subset \left( {GIJ} \right)\\E \in AC \subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {GIJ} \right) \cap \left( {ACD} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}G \in \left( {ACD} \right)\\G \in \left( {GIJ} \right)\end{array} \right. \Rightarrow G \in \left( {GIJ} \right) \cap \left( {ACD} \right)\,\,\left( 2 \right)\).
\(P = \left( {GIJ} \right) \cap AD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}P \in \left( {GIJ} \right)\\P \in AD \subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow P \in \left( {GIJ} \right) \cap \left( {ACD} \right)\,\,\,\left( 3 \right)\).
Từ (1), (2), (3) \( \Rightarrow E,\,\,G,\,\,P\) cùng thuộc hai mặt phẳng \(\left( {GIJ} \right)\) và \(\left( {ACD} \right)\) nên chúng thẳng hàng.
Vậy \(IJ,\,\,AC,\,\,PG\) đồng quy tại \(E\) (đpcm).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
