Cho hình bình hành \(ABCD\), \(S\) là điểm không thuộc mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), \(M\) và

Câu hỏi số 428854:

Vận dụng

Cho hình bình hành \(ABCD\), \(S\) là điểm không thuộc mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của đoạn \(AB\) và \(SC\).

a) Xác định giao điểm \(I = AN \cap \left( {SBD} \right)\).

b) Xác định giao điểm \(J = MN \cap \left( {SBD} \right)\).

c) Chứng minh \(I,\,\,J,\,\,B\) thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428854

Phương pháp giải

Phương pháp chứng minh ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng.

+ Bước 1: Chỉ ra \(A,\,\,B,\,\,C \in \left( P \right)\).

+ Bước 2: Chỉ ra \(A,\,\,B,\,\,C \in \left( Q \right)\).

\( \Rightarrow A,\,\,B,\,\,C \in d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\).

Giải chi tiết

a) Trong \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(O = AC \cap BD\) và trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(I = AN \cap SO\).

Khi đó ta có: \(I \in SO \Rightarrow I \in \left( {SBD} \right)\).

\( \Rightarrow I = AN \cap \left( {SBD} \right)\).

b) Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gội \(E = CM \cap BD\), trong \(\left( {SCM} \right)\) gọi \(J = MN \cap SE\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}J \in MN\\J \in SE \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow J = MN \cap \left( {SBD} \right)\).

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}I = AN \cap SO \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in AN \subset \left( {AMN} \right)\\I \in SO \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {AMN} \right) \cap \left( {SBD} \right)\\J = SE \cap MN \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}J \in SE \subset \left( {SBD} \right)\\J \in MN \subset \left( {AMN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow J \in \left( {AMN} \right) \cap \left( {SBD} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}B \in \left( {SBD} \right)\\B \in AM \subset \left( {AMN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow B \in \left( {AMN} \right) \cap \left( {SBD} \right)\end{array}\).

Do đó \(I,\,\,J,\,\,B\) là điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) nên chúng thẳng hàng (đpcm).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.