Cho tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(BM\) và trọng tâm \(G\). Đặt \(\overrightarrow {BC} = \vec

Câu hỏi số 428923:

Thông hiểu

Cho tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(BM\) và trọng tâm \(G\). Đặt \(\overrightarrow {BC} = \vec a,\,\,\overrightarrow {BA} = b\). Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow {BG} \) theo \(\vec a\) và \(\vec b\).

A. \(\overrightarrow {BG} = \dfrac{1}{3}\vec a + \dfrac{1}{3}\vec b\)

B. \(\overrightarrow {BG} = \dfrac{2}{3}\vec a + \dfrac{2}{3}\vec b\)

C. \(\overrightarrow {BG} = \dfrac{1}{3}\vec a + \dfrac{2}{3}\vec b\)

D. \(\overrightarrow {BG} = \dfrac{2}{3}\vec a + \dfrac{1}{3}\vec b\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428923

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc cộng vecto, quy tắc hình bình hành để biểu diễn véctơ.

Giải chi tiết

\(\overrightarrow {BM} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right) = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BM} = \dfrac{2}{3} \cdot \left( {\dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} } \right) = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BA} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC} \)

Mặt khác, \(\overrightarrow {BA} = \vec a,\,\,\overrightarrow {BC} = \vec b\) nên ta có: \(\overrightarrow {BG} = \dfrac{1}{3}\vec a + \dfrac{1}{3}\vec b\)

Vậy \(\overrightarrow {BG} = \dfrac{1}{3}\vec a + \dfrac{1}{3}\vec b\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.