Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Độ dài vectơ \(2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)
Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Độ dài vectơ \(2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Áp dụng định nghĩa tích của vecto với một số, quy tắc cộng vecto để tìm vecto tổng \(2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).
Tính độ dài vecto vừa tìm được.
Đặt \(\overrightarrow {AE} = 2\overrightarrow {AB} \). Dựng hình bình hành \(AEDC\).
Ta có: \(\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \Rightarrow 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \)
Vẽ \(AF \bot CD\).
Xét \(\Delta AFC\) vuông tại \(F\) ta có: \(AC = a\), \(\angle ACF = {60^0}\)
\( \Rightarrow FC = AC.\cos {60^0} = \dfrac{a}{2}\); \(AF = AC.\sin {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow DF = FC + DC = \dfrac{a}{2} + 2a = \dfrac{{5a}}{2}\)
Xét \(\Delta AFC\) vuông tại \(F\) ta có:
\(A{D^2} = A{F^2} + D{F^2} = \dfrac{{3a}}{4} + \dfrac{{25a}}{4} = \dfrac{{28a}}{4} = 7a\)
\( \Rightarrow AD = a\sqrt 7 \)
Do đó, ta có: \(\left| {2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 7 \)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
