Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Độ dài vectơ \(2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)
Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Độ dài vectơ \(2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Áp dụng định nghĩa tích của vecto với một số, quy tắc cộng vecto để tìm vecto tổng \(2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).
Tính độ dài vecto vừa tìm được.
Đặt \(\overrightarrow {AE} = 2\overrightarrow {AB} \). Dựng hình bình hành \(AEDC\).
Ta có: \(\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \Rightarrow 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \)
Vẽ \(AF \bot CD\).
Xét \(\Delta AFC\) vuông tại \(F\) ta có: \(AC = a\), \(\angle ACF = {60^0}\)
\( \Rightarrow FC = AC.\cos {60^0} = \dfrac{a}{2}\); \(AF = AC.\sin {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow DF = FC + DC = \dfrac{a}{2} + 2a = \dfrac{{5a}}{2}\)
Xét \(\Delta AFC\) vuông tại \(F\) ta có:
\(A{D^2} = A{F^2} + D{F^2} = \dfrac{{3a}}{4} + \dfrac{{25a}}{4} = \dfrac{{28a}}{4} = 7a\)
\( \Rightarrow AD = a\sqrt 7 \)
Do đó, ta có: \(\left| {2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 7 \)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
