Cho tam giác \(ABC\), có \(M \in BC\) sao cho \(\overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MC} \). Hãy phân tích \(\overrightarrow {AM} \) theo hai vectơ \(\vec u = \overrightarrow {AB} ,\,\,\vec v = \overrightarrow {AC} \).

Câu 428935: Cho tam giác \(ABC\), có \(M \in BC\) sao cho \(\overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MC} \). Hãy phân tích \(\overrightarrow {AM} \) theo hai vectơ \(\vec u = \overrightarrow {AB} ,\,\,\vec v = \overrightarrow {AC} \).

A. \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{2}\vec u + \dfrac{3}{2}\vec v\)

B. \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{{ - 1}}{2}\vec u + \dfrac{3}{2}\vec v\)

C. \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{{ - 1}}{2}\vec u - \dfrac{3}{2}\vec v\)

D. \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{2}\vec u - \dfrac{3}{2}\vec v\)

Câu hỏi : 428935

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương.

Đáp án : B
(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Theo đề bài, ta có hình vẽ:

\(\overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MC} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MB} = 3\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} } \right) = 3\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {BC} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MB} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {CB} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{2}\overrightarrow {BC} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right)\)\(\, = \overrightarrow {AB} - \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AC} \)\( = \dfrac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AC} \)

Mà \(\overrightarrow {AB} = \vec u,\,\,\overrightarrow {AC} = \vec v\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \dfrac{{ - 1}}{2}\vec u + \dfrac{3}{2}\vec v\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây