Cho tam giác \(ABC\), có \(M \in BC\) sao cho \(\overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MC} \). Hãy phân tích

Câu hỏi số 428935:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\), có \(M \in BC\) sao cho \(\overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MC} \). Hãy phân tích \(\overrightarrow {AM} \) theo hai vectơ \(\vec u = \overrightarrow {AB} ,\,\,\vec v = \overrightarrow {AC} \).

A. \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{2}\vec u + \dfrac{3}{2}\vec v\)

B. \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{{ - 1}}{2}\vec u + \dfrac{3}{2}\vec v\)

C. \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{{ - 1}}{2}\vec u - \dfrac{3}{2}\vec v\)

D. \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{2}\vec u - \dfrac{3}{2}\vec v\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428935

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương.

Giải chi tiết

Theo đề bài, ta có hình vẽ:

\(\overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MC} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MB} = 3\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} } \right) = 3\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {BC} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MB} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {CB} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{2}\overrightarrow {BC} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right)\)\(\, = \overrightarrow {AB} - \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AC} \)\( = \dfrac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AC} \)

Mà \(\overrightarrow {AB} = \vec u,\,\,\overrightarrow {AC} = \vec v\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \dfrac{{ - 1}}{2}\vec u + \dfrac{3}{2}\vec v\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.