Cho các véc tơ \(\vec a = \left( {4;\,\, - 2} \right)\), \(\vec b = \left( { - 1;\,\, - 1} \right)\), \(\vec c =

Câu hỏi số 428952:

Vận dụng

Cho các véc tơ \(\vec a = \left( {4;\,\, - 2} \right)\), \(\vec b = \left( { - 1;\,\, - 1} \right)\), \(\vec c = \left( {2;\,\,5} \right)\). Phân tích véctơ \(\vec b\) theo hai véc tơ \(\vec a\) và \(\vec c\), ta được:

A. \(\vec b = - \dfrac{1}{8}\vec a - \dfrac{1}{4}\vec c\)

B. \(\vec b = \dfrac{1}{8}\vec a - \dfrac{1}{4}\vec c\)

C. \(\vec b = - \dfrac{1}{8}\vec a - 4\vec c\)

D. \(\vec b = - \dfrac{1}{8}\vec a + \dfrac{1}{4}\vec c\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:428952

Phương pháp giải

Áp dụng các phép toán trên hệ trục tọa độ: \(\left\{ \begin{array}{l}u \pm \vec v = \left( {{u_1} \pm {v_1};\,\,{u_2} \pm {v_2}} \right)\\k\vec u = \left( {k{u_1};\,\,k{u_2}} \right)\,\,\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\\\vec u\left( {x;\,\,y} \right) = \overrightarrow {u'} \left( {x;\,\,y} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x'\\y = y'\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Giả sử tồn tại \(k,\,m \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \(\vec b = k\vec a + m\vec c\).

Để \(\vec b = k\vec a + m\vec c \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 = 4k + 2m\\ - 1 = 2k + 5m\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4k + 2m = - 1\\2k + 5m = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = - \dfrac{1}{8}\\m = - \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\)

Vậy \(\vec b = - \dfrac{1}{8}\vec a - \dfrac{1}{4}\vec c\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10