Cho hàm số y = (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm) 2. Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng.

Câu hỏi số 42896:

Cho hàm số y = $\frac{x+2}{x-3}$ (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm)

2. Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng.

A. M(2; -4)

B. M(4; 6)

C. M(4; 6); M'(2; 4)

D. M(4; 6); M'(2; -4)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42896

Giải chi tiết

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Tập xác định D = R\{3}

Sự biến thiên:

Giới hạn và tiệm cận:

$\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y = 1; $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ = 1: Đồ thị có tiệm cận ngang là y = 1

$\lim_{x\rightarrow 3^{+} }$ y = +∞; $\lim_{x\rightarrow 3^{-} }$ y = -∞: Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 3

Ta có: y' = - $\frac{5}{(x-3)^{2}}$ < 0; ∀x ≠ 3

Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 3) và (3; +∞)

2. Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C): M(a; 1 + $\frac{5}{a-3}$ ), a ≠ 3

Tiệm cận đứng ∆₁: x - 3 = 0, tiệm cận ngang ∆₂: y - 1 = 0

Theo giả thiết: d(M, ∆₂) = 5d(M; ∆₁) ⇔ $\frac{5}{|a-3|}$ = 5|a - 3| (1)

Giải phương trình (1) ta được a = 4, a = 2

Vậy các điểm cần tìm là: M(4; 6); M'(2; -4)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.