Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm là H(3; ), tâm đường tròn ngoại tiếp là K(0; ), trung điểm cạnh BC là M(; 3). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C; biết hoành độ của B lớn hơn hoành độ của C.

Câu hỏi số 42897:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm là H(3; $-\frac{1}{4}$ ), tâm đường tròn ngoại tiếp là K(0; $\frac{29}{8}$ ), trung điểm cạnh BC là M( $\frac{5}{2}$ ; 3). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C; biết hoành độ của B lớn hơn hoành độ của C.

A. A(-2; 1), B(3; -5) và C(2; 1)

B. A(-2; 1), B(3; 5) và C(2; 1)

C. A(-2; -1), B(3; 5) và C(2; 1)

D. A(-2; 1), B(3; 5) và C(-2; 1)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42897

Giải chi tiết

Gọi A' là điểm đối xứng của A qua K thì AA' là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Suy ra tứ giác BHCA' là hình bình hành => M là trung điểm của A'H

=> $\overrightarrow{HA}=2\overrightarrow{MK}$ <=>

2 $\left ( -\frac{5}{2};\frac{5}{8} \right )=\left ( -5;\frac{5}{4} \right )$ = $(x_{A}-3;y_{A}+\frac{1}{4})$ . Từ đó xác định được A(-2; 1)

Ta có R = KA = KB = KC = $\frac{\sqrt{697}}{8}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC.

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: x² + (y - $\frac{29}{8}$ )² = $\frac{697}{64}$

Hay x² + y ² – $\frac{29}{4}$ y + $\frac{9}{4}$ = 0

Phương trình cạnh BC: 4x - y - 7 = 0

Tọa độ của B, C là hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 4x-y-7=0\\ x^{2}+y^{2}-\frac{29}{4}y+\frac{9}{4}=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=3; y=5\\ x=2;y=1 \end{matrix}$

Vì x_B > x_C nên B(3; 5), C(2; 1)

Vậy A(-2; 1), B(3; 5) và C(2; 1)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.