Giải phương trình: 8(sin6x + cos6x) + 3√3sin4x = 3√3cos2x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 42902:

Giải phương trình:

8(sin⁶x + cos⁶x) + 3√3sin4x = 3√3cos2x - 9sin2x + 11

A. x = $\frac{\Pi }{12}$ + kπ, (k ∈ $\mathbb{Z}$ )

B. x = $\frac{\Pi }{12}$ + kπ, x = $\frac{5\Pi }{12}$ + kπ, (k ∈ $\mathbb{Z}$ )

C. x = $\frac{\Pi }{4}$ + kπ, x = - $\frac{5\Pi }{12}$ + kπ, (k ∈ $\mathbb{Z}$ )

D. B và C

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42902

Giải chi tiết

Phương trình 8(1 - 3sin²x.cos²x) + 3√3sin4x - 3√3cos2x + 9sin2x - 11 =0

⇔ 3√3cos2x(2sin2x - 1) - 3(2sin²2x – 3sin2x + 1) = 0

⇔(2sin2x - 1)(√3cos2x - sin2x + 1) = 0

⇔ $[\begin{matrix} 2sin2x-1=0 \: \: (1)& & \\ \sqrt{3}cos2x-sin2x=-1 \: \: (2)& & \end{matrix}$

Giải phương trình (1): sin2x = $\frac{1}{2}$ ⇔ $[\begin{matrix} x=\frac{\Pi }{12}+k\Pi & & \\ x=\frac{5\Pi }{12} +k\Pi & & \end{matrix}$ (k ∈ $\mathbb{Z}$ )

Giải phương trình (2):

√3cos2x - sin2x = -1 ⇔ cos(2x + $\frac{\Pi }{6}$ ) = - $\frac{1}{2}$ ⇔ $[\begin{matrix} x=\frac{\Pi }{4} +k\Pi & & \\ x=-\frac{5\Pi }{12}+k\Pi & & \end{matrix}$ (k ∈ $\mathbb{Z}$ )

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.