Hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên cạnh \(AC\) lấy
Hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(M\) và trên cạnh \(BF\) lấy điểm \(N\) sao cho \(\dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{{BN}}{{BF}} = k\). Tìm \(k\) để \(MN//DE\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(S = DM \cap AB\). Trong \(\left( {ABEF} \right)\) gọi \(S' = EN \cap AB\).
- Sử dụng định lí: Giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt thì đồng quy hoặc đôi một song song chứng minh \(S \equiv S'\).
- Sử dụng định lí Ta-lét.
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(S = DM \cap AB\). Trong \(\left( {ABEF} \right)\) gọi \(S' = EN \cap AB\).
Để \(MN//DE\) thì \(M,\,\,N,\,\,D,\,\,E\) đồng phẳng.
Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {MNDE} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MS\\\left( {MNDE} \right) \cap \left( {ABEF} \right) = ES'\\\left( {ABCD} \right) \cap \left( {ABEF} \right) = AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow MS,\,\,ES',\,\,AB\) đồng quy.
\( \Rightarrow S \equiv S'\) hay \(DM,\,\,EN,\,\,AB\) đồng quy tại \(S\).
Khi đó ta có hình vẽ như sau:
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{AM}}{{MC}} = \dfrac{{AS}}{{CD}} = \dfrac{{AS}}{{AB}}\); \(\dfrac{{BN}}{{NF}} = \dfrac{{BS'}}{{EF}} = \dfrac{{BS}}{{AB}}\).
Theo bài ra ta có: \(\dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{{BN}}{{BF}} \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AC - AM}} = \dfrac{{BN}}{{BF - BN}}\) \( \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{MC}} = \dfrac{{BN}}{{BF}}\).
Từ đó suy ra \(\dfrac{{AS}}{{AB}} = \dfrac{{BS}}{{AB}} \Rightarrow AS = BS\) \( \Rightarrow S\) là trung điểm của \(AB\).
Khi đó ta có: \(\dfrac{{AM}}{{MC}} = \dfrac{{AS}}{{AB}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AM + MC}} = \dfrac{1}{{1 + 2}} \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{1}{3}\).
Vậy \(k = \dfrac{1}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
