Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin x -

Câu hỏi số 429591:

Vận dụng

Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin x - \cos x + 1\). Tính \(P = M - m\)

A. \(P = 2\sqrt 2 \)

B. \(P = \sqrt 2 \)

C. \(P = 2\)

D. \(P = 4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:429591

Phương pháp giải

- Biến đổi \(\sin x - \cos x\), sử dụng công thức \(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\).

- Sử dụng nhận xét \( - 1 \le \cos \alpha \le 1\,\,\forall \alpha \in \mathbb{R}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = \sin x - \cos x + 1\\y = \sqrt 2 \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sin x - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\cos x} \right) + 1\\y = \sqrt 2 \left( {\sin x\cos \dfrac{\pi }{4} - \cos x\sin \dfrac{\pi }{4}} \right) + 1\\y = \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) + 1\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\, - 1 \le \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 1\\ \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow - \sqrt 2 + 1 \le \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) + 1 \le \sqrt 2 + 1\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = \sqrt 2 + 1\\m = - \sqrt 2 + 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(P = M - m = \sqrt 2 + 1 - \left( { - \sqrt 2 + 1} \right) = 2\sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.