Giải phương trình \(3{\tan ^2}x + 4{\sin ^2}x - 2\sqrt 3 \tan x - 4\sin x + 2 = 0\).
Câu 429837: Giải phương trình \(3{\tan ^2}x + 4{\sin ^2}x - 2\sqrt 3 \tan x - 4\sin x + 2 = 0\).
A. \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \).
B. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \).
C. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \).
D. Cả A và C đều đúng.
- Sử dụng hằng đẳng thức, đưa phương trình về dạng \({A^2} + {B^2} = 0 \Leftrightarrow A = B = 0\).
- Giải phương trình lượng giác cơ bản.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,3{\tan ^2}x + 4{\sin ^2}x - 2\sqrt 3 \tan x - 4\sin x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {3{{\tan }^2}x - 2\sqrt 3 \tan x + 1} \right) + \left( {4{{\sin }^2}x - 4\sin x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 3 \tan x - 1} \right)^2} + {\left( {2\sin x - 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt 3 \tan x - 1 = 0\\2\sin x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan x = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\\\sin x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com