Giải phương trình \(3{\tan ^2}x + 4{\sin ^2}x - 2\sqrt 3 \tan x - 4\sin x + 2 = 0\).

Câu hỏi số 429837:

Vận dụng

A. \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \).

B. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \).

C. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \).

D. Cả A và C đều đúng.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:429837

Phương pháp giải

- Sử dụng hằng đẳng thức, đưa phương trình về dạng \({A^2} + {B^2} = 0 \Leftrightarrow A = B = 0\).

- Giải phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,3{\tan ^2}x + 4{\sin ^2}x - 2\sqrt 3 \tan x - 4\sin x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {3{{\tan }^2}x - 2\sqrt 3 \tan x + 1} \right) + \left( {4{{\sin }^2}x - 4\sin x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 3 \tan x - 1} \right)^2} + {\left( {2\sin x - 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt 3 \tan x - 1 = 0\\2\sin x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan x = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\\\sin x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.