Giải hệ phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 42985:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{4}+4x^{2}+y^{2}-4y=2\\ x^{2}y+2x^{2}+6y=23 \end{matrix}\right.$

A. (x; y) = (-1; -3), (-1; 3)

B. (x; y) = (-1; 3)

C. (x; y) = (1; 3), (-1; 3)

D. (x; y) = (1; 3)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42985

Giải chi tiết

$\left\{\begin{matrix} x^{4}+4x^{2}+y^{2}-4y=2(1)\\ x^{2}y+2x^{2}+6y=23(2) \end{matrix}\right.$

(1) $\Leftrightarrow$ ( x²+ 2)² + (y - 2)²= 10

(2) $\Leftrightarrow$ y(x²+ 2) + 2(x²+ 2) + 4(y - 2) = 19

$\Leftrightarrow$ ( x²+ 2)(y + 2) + 4(y - 2) = 19

Đặt a = x²+ 2 ; b = y - 2 => y + 2 = b + 4 $\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=10\\ ab+4(a+b)=19 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)^{2}-2ab=10\\ ab+4(a+b)=19 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=4\\ ab=3 \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} a+b=-12\\ ab=67 \end{matrix}\right.$ (vô nghiệm)

Với $\left\{\begin{matrix} a+b=4\\ ab=3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=3\\ b=1 \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} a=1\\ b=3 \end{matrix}\right.$ (loại)

$\left\{\begin{matrix} a=3\\ b=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+2=3\\ y-2=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=3 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=-1\\ y=3 \end{matrix}\right. \end{matrix}$

Vậy nghiệm của hệ là: (x; y) = (1; 3), (-1; 3)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.