Giải phương trình = √3 + 2cosx

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 43044:

Giải phương trình

$\frac{(2sinx - 1)(cos2x + sinx + 1)}{\sqrt{3}sinx - sin2x}$ = √3 + 2cosx

A. x = $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{k\pi}{2}$ ; x = $\frac{5\pi}{6}$ + k2π, k ∈ Z

B. x = - $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{k\pi}{2}$ ; x = $\frac{5\pi}{6}$ + k2π, k ∈ Z

C. x = $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{k\pi}{2}$ ; x = - $\frac{5\pi}{6}$ + k2π, k ∈ Z

D. x = - $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{k\pi}{2}$ ; x = - $\frac{5\pi}{6}$ + k2π, k ∈ Z

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43044

Giải chi tiết

Điều kiện: √3sinx – sin2x ≠ 0 ⇔ sinx(√3 – 2cosx) ≠ 0

Phương trình đã cho tương đường với:

(2sinx – 1)(cos2x + sinx + 1) = sinx(3 – 4cos²x)

⇔ (2sinx – 1)(cos2x + sinx + 1) = sinx (4sin²x – 1)

⇔ (2sinx – 1)(cos2x – 2sin²x + 1) = 0

Với sin x = $\frac{1}{2}$ ⇔ x = $\frac{\pi}{6}$ + k2π hoặc x = $\frac{5\pi}{6}$ + k2π

Đối chiếu điều kiện ta thấy x = $\frac{\pi}{6}$ + k2π không thỏa mãn điều kiện,

x = $\frac{5\pi}{6}$ + k2π thỏa mãn điều kiện.

Với cos2x – 2sin²x + 1 = 0 ⇔ cos 2x = 0 ⇔ x = $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{k\pi}{2}$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có các nghiệm là x = $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{k\pi}{2}$ ; x = $\frac{5\pi}{6}$ + k2π, k ∈ Z

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.