Đặt vào hai đầu đoạn mạch chứa điện trở \({R_0} = 25\,\,\Omega \), cuộn dây thuần cảm có \(L

Câu hỏi số 430585:

Vận dụng

Đặt vào hai đầu đoạn mạch chứa điện trở \({R_0} = 25\,\,\Omega \), cuộn dây thuần cảm có \(L = \dfrac{1}{{2\pi }}\,\,H;\,\,C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,F\) mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức \(u = 50\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\,\,V\). Để công suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất người ta ghép thêm một một điện trở \(R.\) Khi đó

A. \(R = 25\,\,\Omega \), ghép song song với \({R_0}\)

B. \(R = 50\,\,\Omega \), ghép song song với \({R_0}\)

C. \(R = 50\,\,\Omega \), ghép nối tiếp với \({R_0}\)

D. \(R = 25\,\,\Omega \), ghép nối tiếp với \({R_0}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430585

Phương pháp giải

Cảm kháng của cuộn dây: \({Z_L} = \omega L\)

Dung kháng của tụ điện: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\)

Công suất của mạch điện xoay chiều: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Cảm kháng của cuộn dây và dung kháng của tụ điện là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{1}{{2\pi }} = 50\,\,\left( \Omega \right)\\{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\,\,\left( \Omega \right)\end{array} \right.\)

Công suất trong mạch là:

\(P = \dfrac{{{U^2}R'}}{{R{'^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R' + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{R'}}}}\)

Công suất trong mạch đạt cực đại \({P_{\max }} \Leftrightarrow \left( {R' + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{R'}}} \right)\max \)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(R' + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{R'}} \ge 2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow R' = \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{R'}} \Rightarrow R' = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\))

Vậy công suất trong mạch đạt cực đại khi \(R' = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = \left| {50 - 100} \right| = 50\,\,\left( \Omega \right)\)

\( \Rightarrow R = R' - {R_0} = 25\,\,\left( \Omega \right)\)

Vậy phải ghép nối tiếp điện trở \(R = 25\Omega \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.