Cho một đoạn mạch điện \(RLC\) nối tiếp có \(R\) thay đổi được. Điều chỉnh \(R\) ta thấy

Câu hỏi số 430586:

Vận dụng

Cho một đoạn mạch điện \(RLC\) nối tiếp có \(R\) thay đổi được. Điều chỉnh \(R\) ta thấy khi \(R = 20\,\,\Omega \) thì mạch tiêu thụ công suất lớn nhất bằng \(100\,\,W\). Khi \(R = 15\,\,\Omega \) thì công suất tiêu thụ của mạch bằng

A. \(P = 120\,\,W\)

B. \(P = 144\,\,W\)

C. \(P = 96\,\,W\)

D. \(P = 192\,\,W\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430586

Phương pháp giải

Công suất của mạch điện xoay chiều: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Công suất trong mạch là:

\(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}}\)

Công suất trong mạch đạt cực đại \({P_{\max }} \Leftrightarrow \left( {R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} \right)\max \)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(R + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \ge 2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow R = \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \Rightarrow R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\))

Vậy công suất trong mạch đạt cực đại khi \(R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| \Rightarrow \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = R = 20\,\,\left( \Omega \right)\)

Công suất cực đại của mạch là:

\({P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2R}} = 100\,\,\left( {\rm{W}} \right) \Rightarrow \dfrac{{{U^2}}}{{20}} = 200 \Rightarrow {U^2} = 4000\)

Khi \(R = 15\,\,\Omega \), công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:

\(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{4000.15}}{{{{15}^2} + {{20}^2}}} = 96\,\,\left( {\rm{W}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.