Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A\left( { - 2;\,\,1} \right)\), \(B\left( { - 4;\,\,5}
Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A\left( { - 2;\,\,1} \right)\), \(B\left( { - 4;\,\,5} \right)\), \(C\left( {6;\,\,0} \right)\). Tìm tọa độ giao điểm \(I\) của hai đường chéo của hình thang \(ABCO\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
\(I = AC \cap BO \Rightarrow \) \(A,\,\,I,\,\,C\) thẳng hàng; \(B,\,\,I,\,\,O\) thẳng hàng. Khi đó, \(\overrightarrow {AI} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương; \(\overrightarrow {BI} \) và \(\overrightarrow {BO} \) cùng phương.
Giả sử \(I\left( {x;\,\,y} \right)\). Vì \(I\) là giao điểm hai đường chéo của hình thang \(ABCO\) nên: \(A,\,\,I,\,\,C\) thẳng hàng và \(B,\,\,I,\,\,O\) thẳng hàng.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AI} = \left( {x + 2;\,\,y - 1} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {8;\,\, - 1} \right)\\\overrightarrow {BI} = \left( {x + 4;\,\, y-5} \right)\\\overrightarrow {BO} = \left( {4;\,\, - 5} \right)\end{array} \right.\)
Vì \(A,\,\,I,\,\,C\) thẳng hàng \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {AI} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương.
\( \Rightarrow \dfrac{{x + 2}}{8} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} \Leftrightarrow - x - 2 = 8y - 8\) \( \Leftrightarrow - x - 8y = - 6\,\,\,\left( 1 \right)\)
Vì \(B,\,\,I,\,\,O\) thẳng hàng \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {BI} \) và \(\overrightarrow {BO} \) cùng phương
\( \Rightarrow \dfrac{{x + 4}}{4} = \dfrac{{ y-5}}{{ - 5}} \Leftrightarrow - 5x - 20 = 4y-20\) \( \Leftrightarrow - 5x - 4y = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - x - 8y = -6\\ - 5x - 4y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{2}{3}\\y = \dfrac{5}{6}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow I\left( { - \dfrac{2}{3};\,\,\dfrac{5}{6}} \right)\)
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
