Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A\left( { - 2;\,\,1} \right)\), \(B\left( { - 4;\,\,5}
Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A\left( { - 2;\,\,1} \right)\), \(B\left( { - 4;\,\,5} \right)\), \(C\left( {6;\,\,0} \right)\). Tìm tọa độ giao điểm \(I\) của hai đường chéo của hình thang \(ABCO\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
\(I = AC \cap BO \Rightarrow \) \(A,\,\,I,\,\,C\) thẳng hàng; \(B,\,\,I,\,\,O\) thẳng hàng. Khi đó, \(\overrightarrow {AI} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương; \(\overrightarrow {BI} \) và \(\overrightarrow {BO} \) cùng phương.
Giả sử \(I\left( {x;\,\,y} \right)\). Vì \(I\) là giao điểm hai đường chéo của hình thang \(ABCO\) nên: \(A,\,\,I,\,\,C\) thẳng hàng và \(B,\,\,I,\,\,O\) thẳng hàng.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AI} = \left( {x + 2;\,\,y - 1} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {8;\,\, - 1} \right)\\\overrightarrow {BI} = \left( {x + 4;\,\, y-5} \right)\\\overrightarrow {BO} = \left( {4;\,\, - 5} \right)\end{array} \right.\)
Vì \(A,\,\,I,\,\,C\) thẳng hàng \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {AI} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương.
\( \Rightarrow \dfrac{{x + 2}}{8} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} \Leftrightarrow - x - 2 = 8y - 8\) \( \Leftrightarrow - x - 8y = - 6\,\,\,\left( 1 \right)\)
Vì \(B,\,\,I,\,\,O\) thẳng hàng \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {BI} \) và \(\overrightarrow {BO} \) cùng phương
\( \Rightarrow \dfrac{{x + 4}}{4} = \dfrac{{ y-5}}{{ - 5}} \Leftrightarrow - 5x - 20 = 4y-20\) \( \Leftrightarrow - 5x - 4y = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - x - 8y = -6\\ - 5x - 4y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{2}{3}\\y = \dfrac{5}{6}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow I\left( { - \dfrac{2}{3};\,\,\dfrac{5}{6}} \right)\)
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
