Cho hình chữ nhật \(ABCD\) và số thực \(k > 0\). Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = k\) là

Câu 430699: Cho hình chữ nhật \(ABCD\) và số thực \(k > 0\). Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = k\) là

A. một đoạn thẳng.

B. một đường thẳng.

C. một đường tròn.

D. một điểm.

Câu hỏi : 430699

Phương pháp giải:

Gọi \(I\) là giao điểm của hình chữ nhật \(ABCD\).

Biến đổi đẳng thức vecto đã cho về dạng \(\left| {\overrightarrow {IM} } \right| = a\). Khi đó, tập hợp điểm \(M\) là đường tròn tâm \(I\) bán kính \(R = a\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \(I\) là tâm của hình chữ nhật \(ABCD\). Do đó, điểm \(I\) cố định.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2\overrightarrow {MI} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} \\2\overrightarrow {MI} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \end{array} \right.\) với mọi điểm \(M\).

Theo đề bài, ta có: \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = k \Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {MI} } \right| = k\)\( \Leftrightarrow 4\left| {\overrightarrow {MI} } \right| = k \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MI} } \right| = \dfrac{k}{4}\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = k\) là đường tròn tâm \(I\), bán kính \(R = \dfrac{k}{4}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.