Cho hình chữ nhật \(ABCD\) và số thực \(k > 0\). Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) và số thực \(k > 0\). Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = k\) là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi \(I\) là giao điểm của hình chữ nhật \(ABCD\).
Biến đổi đẳng thức vecto đã cho về dạng \(\left| {\overrightarrow {IM} } \right| = a\). Khi đó, tập hợp điểm \(M\) là đường tròn tâm \(I\) bán kính \(R = a\).
Gọi \(I\) là tâm của hình chữ nhật \(ABCD\). Do đó, điểm \(I\) cố định.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2\overrightarrow {MI} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} \\2\overrightarrow {MI} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} \end{array} \right.\) với mọi điểm \(M\).
Theo đề bài, ta có: \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = k \Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {MI} } \right| = k\)\( \Leftrightarrow 4\left| {\overrightarrow {MI} } \right| = k \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MI} } \right| = \dfrac{k}{4}\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = k\) là đường tròn tâm \(I\), bán kính \(R = \dfrac{k}{4}\).
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
