Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( { - 3;\,\,1} \right),\,\,B\left( { - 5;\,\,5} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) trên trục \(Oy\) sao cho \(\left| {MA - MB} \right|\) lớn nhất.
Câu 430715: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( { - 3;\,\,1} \right),\,\,B\left( { - 5;\,\,5} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) trên trục \(Oy\) sao cho \(\left| {MA - MB} \right|\) lớn nhất.
A. \(M\left( {0;\,\, - 5} \right)\)
B. \(M\left( {0;\,\, - 3} \right)\)
C. \(M\left( {0;\,\,5} \right)\)
D. \(M\left( {0;\,\,3} \right)\)
Giả sử \(M\left( {0;\,\,t} \right)\). Áp dụng bất đẳng thức tam giác.
\(\left| {MA - MB} \right|\) lớn nhất khi ba điểm \(M,\,\,A,\,\,B\) thẳng hàng.
-
Đáp án : A(13) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(A,\,\,B\) nằm cùng phía đối với \(Oy\).
Ta có: \(\left| {MA - MB} \right| \le AB\)
Do vậy, \(\left| {MA - MB} \right|\) lớn nhất \( \Leftrightarrow \left| {MA - MB} \right| = AB \Leftrightarrow A,\,\,M,\,\,B\) thẳng hàng.
Giả sử \(M\left( {0;\,\,t} \right)\). Ta có: \(\overrightarrow {BA} = \left( {2;\,\, - 4} \right)\), \(\overrightarrow {BM} = \left( { - 5;\,\,5 - t} \right)\).
\(A,\,\,M,\,\,B\) thẳng hàng \( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {BA} \), \(\overrightarrow {BM} \) cùng phương \( \Leftrightarrow \dfrac{2}{{ - 5}} = \dfrac{{ - 4}}{{5 - t}}\)\( \Leftrightarrow 10 - 2t = 20\)\( \Leftrightarrow - 2t = 10 \Leftrightarrow t = - 5\)
Vậy \(M\left( {0;\,\, - 5} \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
