Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(M\left( { - 3;\,\, - 4} \right)\) và \(N\left( {3;\,\, - 2} \right)\).

Câu hỏi số 430718:

Vận dụng

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(M\left( { - 3;\,\, - 4} \right)\) và \(N\left( {3;\,\, - 2} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(P\) thuộc trục \(Ox\) sao cho \(PM + PN\) bé nhất.

A. \(P\left( {0;\,\, - 1} \right)\)

B. \(P\left( { - 1;\,\,0} \right)\)

C. \(P\left( {0;\,\,1} \right)\)

D. \(P\left( {1;\,\,0} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430718

Phương pháp giải

Giả sử \(P\left( {x;\,\,0} \right)\). Lấy điểm \(N'\) là điểm đối xứng với \(N\) qua \(Ox\). Áp dụng quy tắc ba điểm.

Đánh giá để tìm GTNN của biểu thức.

Giải chi tiết

Giả sử \(P\left( {x;\,\,0} \right)\).

\(M\left( { - 3;\,\, - 4} \right)\) và \(N\left( {3;\,\, - 2} \right)\) nằm cùng phía đối với \(Ox\).

Gọi \(N'\) là điểm đối xứng với \(N\) qua \(Ox\).

Suy ra, \(N'\left( {3;\,\,2} \right)\) và \(\overrightarrow {MN'} = \left( {6;\,\,6} \right)\), \(\overrightarrow {MP} = \left( {x + 3;\,\,4} \right)\).

Ta có: \(PM + PN = PM + PN'\)

\(PM + PN\) bé nhất khi và chỉ khi \(PM + PN'\) bé nhất.

\(PM + PN'\) bé nhất khi và chỉ khi \(P,\,\,M,\,\,N'\) thẳng hàng.

Khi đó, hai vecto \(\overrightarrow {MN'} \) và \(\overrightarrow {MP} \) cùng phương.

\( \Rightarrow \dfrac{{x + 3}}{6} = \dfrac{4}{6} \Leftrightarrow x = 1\)

Vậy \(P\left( {1;\,\,0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.