Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(M\left( { - 3;\,\, - 4} \right)\) và \(N\left( {3;\,\, - 2} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(P\) thuộc trục \(Ox\) sao cho \(PM + PN\) bé nhất.

Câu 430718: Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(M\left( { - 3;\,\, - 4} \right)\) và \(N\left( {3;\,\, - 2} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(P\) thuộc trục \(Ox\) sao cho \(PM + PN\) bé nhất.

A. \(P\left( {0;\,\, - 1} \right)\)

B. \(P\left( { - 1;\,\,0} \right)\)

C. \(P\left( {0;\,\,1} \right)\)

D. \(P\left( {1;\,\,0} \right)\)

Câu hỏi : 430718

Phương pháp giải:

Giả sử \(P\left( {x;\,\,0} \right)\). Lấy điểm \(N'\) là điểm đối xứng với \(N\) qua \(Ox\). Áp dụng quy tắc ba điểm.

Đánh giá để tìm GTNN của biểu thức.

Đáp án : D
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử \(P\left( {x;\,\,0} \right)\).

\(M\left( { - 3;\,\, - 4} \right)\) và \(N\left( {3;\,\, - 2} \right)\) nằm cùng phía đối với \(Ox\).

Gọi \(N'\) là điểm đối xứng với \(N\) qua \(Ox\).

Suy ra, \(N'\left( {3;\,\,2} \right)\) và \(\overrightarrow {MN'} = \left( {6;\,\,6} \right)\), \(\overrightarrow {MP} = \left( {x + 3;\,\,4} \right)\).

Ta có: \(PM + PN = PM + PN'\)

\(PM + PN\) bé nhất khi và chỉ khi \(PM + PN'\) bé nhất.

\(PM + PN'\) bé nhất khi và chỉ khi \(P,\,\,M,\,\,N'\) thẳng hàng.

Khi đó, hai vecto \(\overrightarrow {MN'} \) và \(\overrightarrow {MP} \) cùng phương.

\( \Rightarrow \dfrac{{x + 3}}{6} = \dfrac{4}{6} \Leftrightarrow x = 1\)

Vậy \(P\left( {1;\,\,0} \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.