Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\). Gọi \(G,\,\,I,\,\,H\) lần lượt là trọng tâm, tâm
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\). Gọi \(G,\,\,I,\,\,H\) lần lượt là trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm của tam giác \(ABC\). Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) biết \(I\left( {0;\,\,2} \right)\), \(H\left( {3;\,\,5} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Kéo dài \(AI\) cắt đường tròn tại \(D\).
Sử dụng \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) ta có \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0\).
Kéo dài \(AI\) cắt đường tròn tại \(D\).
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BD\,{\rm{//}}\,HC\\BH\,{\rm{//}}\,DC\end{array} \right\} \Rightarrow BHCD\) là hình bình hành.
Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0\).
Ta có: \(\,\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {GH} + \overrightarrow {GH} + \overrightarrow {GH} } \right) + \left( {\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} } \right) = \vec 0\)
\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {GH} + \left( {\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} } \right) = \vec 0\)
\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {GH} + \left( {\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HD} } \right) = \vec 0\)
\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {GH} = 2\overrightarrow {HI} \)
Gỉa sử \(G\left( {{x_G};\,\,{y_G}} \right)\). Khi đó, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {{x_G} - 3} \right) = 2.\left( {3 - 0} \right)\\3\left( {{y_G} - 5} \right) = 2.\left( {5 - 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x_G} - 9 = 6\\3{y_G} - 15 = 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x_G} = 15\\3{y_G} = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = 5\\{y_G} = 7\end{array} \right.\)\( \Rightarrow G\left( {5;\,\,7} \right)\)
Vậy \(G\left( {5;\,\,7} \right)\).
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
