Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\). Gọi \(G,\,\,I,\,\,H\) lần lượt là trọng tâm, tâm

Câu hỏi số 430721:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\). Gọi \(G,\,\,I,\,\,H\) lần lượt là trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm của tam giác \(ABC\). Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) biết \(I\left( {0;\,\,2} \right)\), \(H\left( {3;\,\,5} \right)\).

A. \(G\left( {5;\,\,7} \right)\)

B. \(G\left( {7;\,\,5} \right)\)

C. \(G\left( { - 5;\,\,7} \right)\)

D. \(G\left( {5;\,\, - 7} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430721

Phương pháp giải

Kéo dài \(AI\) cắt đường tròn tại \(D\).

Sử dụng \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) ta có \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0\).

Giải chi tiết

Kéo dài \(AI\) cắt đường tròn tại \(D\).

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BD\,{\rm{//}}\,HC\\BH\,{\rm{//}}\,DC\end{array} \right\} \Rightarrow BHCD\) là hình bình hành.

Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0\).

Ta có: \(\,\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {GH} + \overrightarrow {GH} + \overrightarrow {GH} } \right) + \left( {\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} } \right) = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {GH} + \left( {\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} } \right) = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {GH} + \left( {\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HD} } \right) = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {GH} = 2\overrightarrow {HI} \)

Gỉa sử \(G\left( {{x_G};\,\,{y_G}} \right)\). Khi đó, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {{x_G} - 3} \right) = 2.\left( {3 - 0} \right)\\3\left( {{y_G} - 5} \right) = 2.\left( {5 - 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x_G} - 9 = 6\\3{y_G} - 15 = 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x_G} = 15\\3{y_G} = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = 5\\{y_G} = 7\end{array} \right.\)\( \Rightarrow G\left( {5;\,\,7} \right)\)

Vậy \(G\left( {5;\,\,7} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.