Đoạn mạch gồm biến trở \(R,\) cuộn dây thuần cảm \(L\) và tụ điện \(C\) mắc nối tiếp,

Câu hỏi số 430817:

Vận dụng

Đoạn mạch gồm biến trở \(R,\) cuộn dây thuần cảm \(L\) và tụ điện \(C\) mắc nối tiếp, được mắc vào điện áp xoay chiều \(u = 220\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{8}} \right)\,\,\left( V \right)\). Điều chỉnh biến trở đến các giá trị \({R_1}\) hoặc \({R_2}\) thì công suất của mạch bằng nhau. Xác định pha ban đầu của dòng điện ứng với \({R_2}\), biết rằng ứng với \({R_1}\) thì dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch một góc là \(\dfrac{\pi }{6}\)

A. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\)

B. \( \dfrac{{5\pi }}{{24}}\)

C. \(\dfrac{{5\pi }}{6}\)

D. \(\dfrac{{19\pi }}{{24}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430817

Phương pháp giải

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện: \(\cos \varphi = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Với \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\)

Với hai giá trị điện trở, công suất trong mạch điện như nhau: \({R_1}.{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\)

Giải chi tiết

Mạch điện có L, C không đổi \( \to \) dòng điện luôn sớm pha hơn điện áp

Hai giá trị điện trở cho cùng công suất, ta có: \({R_1}.{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\)

Khi điện trở có gì trị \({R_1}\), hệ số công suất trong mạch là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\cos {\varphi _1} = \frac{{{R_1}}}{{\sqrt {{R_1}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \cos \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)}\\
{ \Rightarrow \frac{{{R_1}}}{{\sqrt {{R_1}^2 + {R_1}{R_2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}}\\
{ \Rightarrow 4{R_1}^2 = 3{R_1} + 3{R_1}{R_2}}\\
{ \Rightarrow {R_1} = 3{R_2}}
\end{array}\)

Khi điện trở có giá trị \({R_2}\), hệ số công suất trong mạch là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\cos {\varphi _2} = \frac{{{R_2}}}{{\sqrt {{R_2}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}}\\
{ = \frac{{{R_2}}}{{\sqrt {{R_2}^2 + {R_1}{R_2}} }} = \frac{{{R_2}}}{{\sqrt {{R_2}^2 + 3{R_2}^2} }} = \frac{1}{2}}\\
{ \Rightarrow {\varphi _2} = - \frac{\pi }{3} = {\varphi _u} - {\varphi _{{i_2}}} \Rightarrow {\varphi _{{i_2}}} = \frac{{5\pi }}{{24}}\,\,\left( {rad} \right)}
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.