Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng AC là x + 7y - 31 = 0, hai đỉnh B, D lần lượt thuộc các đường thẳng d1: x + y - 8 = 0, d2: x - 2y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm .

Câu hỏi số 43255:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng AC là x + 7y - 31 = 0, hai đỉnh B, D lần lượt thuộc các đường thẳng d₁: x + y - 8 = 0, d₂: x - 2y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm .

A. A(1; 3); B(0; 8); C(-11; 5); D(-1; 1)

B. A(10; 3); B(0; -8); C(11; 6) ;D(-1; 1)

C. A(10; 3); B(0; 8); C(-11; 6); D(-1; 1)

D. A(-10; 3); B(0; 8); C(-11; 6); D(1; 1)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43255

Giải chi tiết

B ∈ d₁: y = 8 - x => B(b; 8 – b),

D ∈ d₂: x = 2y - 3 => D(2d - 3; d),

=> $\overrightarrow{BD}$ = (-b + 2d - 3; b + d - 8) và trung điểm BD là

I ( $\frac{b+2d-3}{2};\frac{-b+d+8}{2}$ )

Theo tính chất hình thoi => BD ⊥ AC

<=> $\overrightarrow{u_{AC}}$ . $\overrightarrow{BD}$ = 0 <=> -8b + 13d - 13 = 0 (*)

Do I là trung điểm của BD nên theo tính chất hình thoi, I là trung điểm của AC

Thay tọa độ điểm I vào AC ta có phương trình: -6b + 9d - 9 = 0 (**)

Kết hợp giữa (*) và (**) ta được b = 0; d = 1

Suy ra B(0; 8); D(-1; 1) => I( $\frac{-1}{2};\frac{9}{2}$ ).

A ∈ AC: x = -7y + 31 => A(-7a + 31; a)

S_ABCD= $\frac{1}{2}$ .AC.BD => AC = $\frac{2S}{BD}$ = 15√2 => IA = $\frac{15}{\sqrt{2}}$

=>(-7a + $\frac{63}{2}$ )² + (a - $\frac{9}{2}$ )² = $\frac{225}{2}$ ⇔ (a - $\frac{9}{2}$ )² = $\frac{9}{4}$

⇔ a = 3 hoặc a = 6

Với a = 3 => A(10; 3)

Với a = 6 => A(-11; 6) (không thỏa mãn)

Suy ra A(10; 3) => C(-11; 6) .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.