Cho khai triển P(x) = (x3 + )n ta được P(x) = a0x3n + a1x3n – 5 + a2x3n – 10 +...... Biết rằng 3 hệ số đầu a0, a1, a2 lập thành một cấp số cộng. Tính n và hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển trên.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Tổ hợp - Xác suất

Câu hỏi số 43241:

Cho khai triển P(x) = (x³ + $\frac{1}{2x^{2}}$ )ⁿ ta được

P(x) = a₀x³ⁿ + a₁x^{3n – 5} + a₂x^{3n – 10} +......

Biết rằng 3 hệ số đầu a₀, a₁, a₂ lập thành một cấp số cộng. Tính n và hệ số của số hạng chứa x⁴ trong khai triển trên.

A. n = 8 và hệ số của x⁴ = $\frac{31}8{}$

B. n = 7 và hệ số của x⁴ = $\frac{33}8{}$

C. n = 8 và hệ số của x⁴ = $\frac{35}{8}$

D. n = 7 và hệ số của x⁴ = $\frac{37}{8}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43241

Giải chi tiết

(x³ + $\frac{1}{2x^{2}}$ )ⁿ = $\sum_{k = 0}^{n}C_n^k. \frac{1}{2^k}. x^{3n - 5k}$

=> a_0 = C_n^0 , a_1 = $C_n^1. \frac{1}{2}$ ; a_2 = $C_n^2. \frac{1}{4}$

Theo giả thiết a_0 + a_2 = 2 a_1 <=> C_n^0 + $C_n^2. \frac{1}{4}$ = C_n^1 <=> n = 8

Gọi $T_{k + 1 }$ là số hạng tổng quát trong khai triển

$T_{k + 1 }$ = $C_8^k. \frac{1}{2^k}. x^{24 - 5k}$ => a_k = $C_8^k.\frac{1}{2^k}$

Giả sử $T_{k + 1 }$ là số hạng chứa x^4 => 24 - 5k = 4 <=> k = 4

Do đó hệ số của số hạng chứa x^4 là a_4 = $\frac{35}{8}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.