Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: = = và d2: = = . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(-1; 2; 0), ⊥ d1 và tạo với d2 góc 600

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hình giải tích trong không gian

Câu hỏi số 43291:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

d₁: $\frac{x+4}{1}$ = $\frac{y-5}{-1}$ = $\frac{z+7}{1}$ và d₂: $\frac{x-2}{1}$ = $\frac{y}{-1}$ = $\frac{z+1}{-2}$ .

Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(-1; 2; 0), ⊥ d₁ và tạo với d₂ góc 60⁰

A. ∆: $\frac{x+1}{2}$ = $\frac{y-2}{1}$ = $\frac{z}{-1}$ ; $\frac{x+1}{1}$ = $\frac{y-2}{2}$ = $\frac{z}{1}$

B. ∆: $\frac{x+1}{1}$ = $\frac{y+2}{1}$ = $\frac{z}{1}$ ; ∆: $\frac{x+1}{1}$ = $\frac{y-2}{1}$ = $\frac{z}{-1}$

C. ∆: $\frac{x+1}{1}$ = $\frac{y-2}{1}$ = $\frac{z}{1}$ ; ∆: $\frac{x+1}{1}$ = $\frac{y+2}{1}$ = $\frac{z}{-1}$

D. ∆: $\frac{x-1}{1}$ = $\frac{y-2}{1}$ = $\frac{z}{1}$ ; ∆: $\frac{x+1}{1}$ = $\frac{y-2}{1}$ = $\frac{z}{-1}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43291

Giải chi tiết

Giả sử ∆ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u_{\Delta }}$ = (a; b; c), a² + b² + c² ≠ 0

∆ ⊥ d₁ ⇔ $\overrightarrow{u_{\Delta }}$ . $\overrightarrow{u_{1}}$ = 0 ⇔ a - b + c = 0 (1)

(∆ , d₂ ) = 60⁰ ⇔ $\frac{|a-b-2c|}{\sqrt{1+1+4}.\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$ = cos 60⁰= $\frac{1}{2}$

⇔2(a – b - 2c)² = 3(a²+ b²+ c²) (2)

Từ (1) có b = a + c thay vào (2) ta được

18c² = 3(a²+ (a + c)² + c²) ⇔ a² + ac – 2c² = 0

⇔ a = c , b = 2c hoặc a = -2c, b = -c.

Với a = c, b = 2c, chọn c = 1 => $\overrightarrow{u_{\Delta }}$ = (1; 2; 1)

Ta có ∆: $\frac{x+1}{1}$ = $\frac{y-2}{2}$ = $\frac{z}{1}$

Với a = -2c, b = -c, chọn c = -1 => $\overrightarrow{u_{\Delta }}$ = (2; 1; -1)

Ta có ∆: $\frac{x+1}{2}$ = $\frac{y-2}{1}$ = $\frac{z}{-1}$ .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.