Cho hàm số y = (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số (1) (HS tự làm) b. Đường thẳng d đi qua điểm P(4;4) cắt (H) tại 2 điểm phân biệt A; B và cắt 2 tia Ox, Oy lần lượt tại M, N sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A, B.

Câu hỏi số 43333:

Cho hàm số y = $\frac{2x - 1}{x - 2}$ (1)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số (1) (HS tự làm)

b. Đường thẳng d đi qua điểm P(4;4) cắt (H) tại 2 điểm phân biệt A; B và cắt 2 tia Ox, Oy lần lượt tại M, N sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A, B.

A. y = -3x + 14 y = -3/4x + 27/4

B. y = -3x + 14 y = 3/4x + 27/4

C. y = 3x + 14 y = -3/4x + 27/4

D. y = 3x + 14 y = 3/4x + 27/4

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43333

Giải chi tiết

TXĐ: D = R\ {2}

Chiều biến thiên: y’ = $\dpi{80} \frac{-3}{(x-2)^{2}}$ < 0, ∀ x ≠ 1

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; + ∞)

Hàm số không có cực trị

Giới hạn và tiệm cận

$\lim_{x \rightarrow 2^+}\frac{2x - 1}{x - 2} = +\infty$ , $\lim_{x \rightarrow 2^-}\frac{2x - 1}{x - 2} = -\infty$ => TCĐ: x = 2

$\lim_{x \rightarrow \pm \infty }\frac{2x - 1}{x - 2} = 2$ => TCN: y = 2

Đường thẳng d: $\frac{x}{a}$ + $\frac{y}{b}$ = 1 (a, b > 0)

Đường thẳng d đi qua P(4;4) nên $\frac{4}{a}$ + $\frac{4}{b}$ = 1

Ta có 1 = $\frac{4}{a}$ + $\frac{4}{b}$ ≥ 2 $\sqrt{\frac{4}{a}. \frac{4}{b}}$ = $\frac{8}{\sqrt{ab}}$ <=? $\sqrt{ab}$ ≥ 8 <=> ab ≥ 64

S_OMN = $\frac{1}{2}$ ab ≥ 32 => S_OMN = 32 <=> $\left\{\begin{matrix} a = b & \\ \frac{4}{a} + \frac{4}{b} = 1& \end{matrix}\right.$ <=> a = b = 8

Vậy S_OMN nhỏ nhất bằng 32 khi a = b = 8 => (d): y = -x + 8

Giao điểm của d và (H) là A(3;5), B(5;3)

f’(3) = -3, f’(5) = -3/4

phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(3;5) là

y = -3(x – 3) + 5 = -3x + 14

phương trình tiếp tuyến của (H) tại B(5;3) là

y = -3/4(x – 5) + 3 = -3/4x + 27/4

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.