Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là:

Câu hỏi số 433582:

Nhận biết

A. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = 2\)

B. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = 0\)

C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = - 1\)

D. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:433582

Phương pháp giải

- Giải phương trình \(y' = 0\) xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {0;2} \right]\).

- Tính các giá trị \(y\left( 0 \right),\,\,y\left( 2 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- Kết luận: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {y\left( 0 \right),\,\,y\left( 2 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ {0;2} \right]\\x = 1 \in \left[ {0;2} \right]\\x = - 1 \notin \left[ {0;2} \right]\end{array} \right.\)

Ta có: \(y\left( 0 \right) = 2,\,\,y\left( 1 \right) = 1,\,\,y\left( 2 \right) = 10\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.