Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 3}}{{x - 1}}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu hỏi số 433583:

Nhận biết

A. \(\left( {0;2} \right)\)

B. \(\left( {1;2} \right)\)

C. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:433583

Phương pháp giải

- Tìm TXĐ.

- Tính đạo hàm \(y'\).

- Giải bất phương trình \(y' < 0\) và xác định các khoảng nghịch biến.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{\left( {2x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - 3x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

Ta có: \(y' < 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( {0;1} \right);\,\,\left( {1;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.