Đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\) có hai điểm cực trị là \(A\) và \(B\). Độ dài

Câu hỏi số 433584:

Nhận biết

Đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\) có hai điểm cực trị là \(A\) và \(B\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng:

A. \(AB = 2\sqrt 5 \)

B. \(AB = 2\)

C. \(AB = 5\sqrt 2 \)

D. \(AB = 4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:433584

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm \(y'\). Giải phương trình \(y' = 0\) và xác định tọa độ hai điểm cực trị \(A\) và \(B\).

- Áp dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = - 3{x^2} + 6x\\y' = 0 \Leftrightarrow - 3x\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 1\\x = 2 \Rightarrow y = 5\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Hai điểm cực trị của hàm số là \(A\left( {0;1} \right)\) và \(B\left( {2;5} \right)\).

Vậy \(AB = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.