Đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\) có hai điểm cực trị là \(A\) và \(B\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng:
Câu 433584: Đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\) có hai điểm cực trị là \(A\) và \(B\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng:
A. \(AB = 2\sqrt 5 \)
B. \(AB = 2\)
C. \(AB = 5\sqrt 2 \)
D. \(AB = 4\)
- Tính đạo hàm \(y'\). Giải phương trình \(y' = 0\) và xác định tọa độ hai điểm cực trị \(A\) và \(B\).
- Áp dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \).
-
Đáp án : A(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = - 3{x^2} + 6x\\y' = 0 \Leftrightarrow - 3x\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 1\\x = 2 \Rightarrow y = 5\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Hai điểm cực trị của hàm số là \(A\left( {0;1} \right)\) và \(B\left( {2;5} \right)\).
Vậy \(AB = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com