Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2; -1; 3) và đường thẳng d: = = . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua K(1; 0; 0), song song với dường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng √3.

Câu hỏi số 43363:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2; -1; 3) và đường thẳng

d: $\frac{x+2}{2}$ = $\frac{y-4}{-3}$ = $\frac{z+1}{1}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua K(1; 0; 0), song song với dường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng √3.

A. (P): x + 5y - 19z - 17 = 0

B. (P): 17x + 5y - 19z - 1 = 0

C. (P): 17x + 5y - 19z - 17 = 0

D. (P): 17x - 5y + 19z - 17 = 0

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43363

Giải chi tiết

(P) đi qua điểm K(1; 0; 0) =>

Phương trình (P) dạng: Ax + By + Cz - A = 0, (A²+ B² + C² ≠ 0)

(P) // d ⇔ $\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{n_{p}}=0\\ H(-2;4;-1)\notin (P) \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 2A-3B + C =0\: \: \: (1)\\ -3A+4B -C \neq 0 \: \: (2)\end{matrix}\right.$

d(M, (P)) = √3 ⇔ $\frac{|A-B+3C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}$ = √3

⇔ (A – B + 3C)² = 3(A²+ B²+ C²) (3)

Từ (1) có C = -2A + 3B, thay vào (3) ta được

(-5A + 8B)² = 3(A² + B²+ (-2A + 3B)²) ⇔ 5A² - 22AB + 17B² = 0

⇔ A = B; 5A = 17B

Với A = B, ta có C = B không thỏa mãn (2).

Với 5A = 17B ,ta có A = $\frac{17}{5}$ B, C = - $\frac{19}{5}$ B.

Chọn B = 5 ta có A = 17, C = -19, thỏa mãn (2).

Suy ra (P): 17x + 5y - 19z - 17 = 0 .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.