Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho phương trình \(2{x^3} - mx + 4 = 0\) (với \(m\) là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm duy nhất?

Câu 433658: Cho phương trình \(2{x^3} - mx + 4 = 0\) (với \(m\) là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm duy nhất?

A. \(6\) 

B. \(5\)

C. \(4\) 

D. \(3\)

Câu hỏi : 433658
Phương pháp giải:

- Cô lập \(m\), đưa phương trình về dạng \(f\left( x \right) = m\).


- Lập BBT hàm số \(y = f\left( x \right)\).

  • Đáp án : B
    (9) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có \(2{x^3} - mx + 4 = 0\).

    TH1: \(x = 0 \Rightarrow 4 = 0\) (Vô lí) \( \Rightarrow x = 0\) không là nghiệm của phương trình.

    TH2: \(x \ne 0\).

    Phương trình đã cho \( \Leftrightarrow m = \dfrac{{2{x^3} + 4}}{x} = 2{x^2} + \dfrac{4}{x} = f\left( x \right)\)  \(\left( {x \ne 0} \right)\).

    Xét hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} + \dfrac{4}{x}\,\,\left( {x \ne 0} \right)\) ta có \(f'\left( x \right) = 4x - \dfrac{4}{{{x^2}}} = \dfrac{{4{x^3} - 4}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

    BBT:

    Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy (*) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(m < 6\).

    Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).

    Vậy có 5 giá trị nào của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Chọn B.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com