Cho phương trình \(2{x^3} - mx + 4 = 0\) (với \(m\) là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
Cho phương trình \(2{x^3} - mx + 4 = 0\) (với \(m\) là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm duy nhất?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Cô lập \(m\), đưa phương trình về dạng \(f\left( x \right) = m\).
- Lập BBT hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Ta có \(2{x^3} - mx + 4 = 0\).
TH1: \(x = 0 \Rightarrow 4 = 0\) (Vô lí) \( \Rightarrow x = 0\) không là nghiệm của phương trình.
TH2: \(x \ne 0\).
Phương trình đã cho \( \Leftrightarrow m = \dfrac{{2{x^3} + 4}}{x} = 2{x^2} + \dfrac{4}{x} = f\left( x \right)\) \(\left( {x \ne 0} \right)\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} + \dfrac{4}{x}\,\,\left( {x \ne 0} \right)\) ta có \(f'\left( x \right) = 4x - \dfrac{4}{{{x^2}}} = \dfrac{{4{x^3} - 4}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
BBT:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy (*) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(m < 6\).
Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).
Vậy có 5 giá trị nào của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
