Cho phương trình \(2{x^3} - mx + 4 = 0\) (với \(m\) là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm duy nhất?
Câu 433658: Cho phương trình \(2{x^3} - mx + 4 = 0\) (với \(m\) là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm duy nhất?
A. \(6\)
B. \(5\)
C. \(4\)
D. \(3\)
- Cô lập \(m\), đưa phương trình về dạng \(f\left( x \right) = m\).
- Lập BBT hàm số \(y = f\left( x \right)\).
-
Đáp án : B(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(2{x^3} - mx + 4 = 0\).
TH1: \(x = 0 \Rightarrow 4 = 0\) (Vô lí) \( \Rightarrow x = 0\) không là nghiệm của phương trình.
TH2: \(x \ne 0\).
Phương trình đã cho \( \Leftrightarrow m = \dfrac{{2{x^3} + 4}}{x} = 2{x^2} + \dfrac{4}{x} = f\left( x \right)\) \(\left( {x \ne 0} \right)\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} + \dfrac{4}{x}\,\,\left( {x \ne 0} \right)\) ta có \(f'\left( x \right) = 4x - \dfrac{4}{{{x^2}}} = \dfrac{{4{x^3} - 4}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
BBT:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy (*) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(m < 6\).
Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).
Vậy có 5 giá trị nào của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com