Cho hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} + 3x - 2m + 5\)(với m là tham số thực). Hàm số đồng biến trên

Câu hỏi số 434255:

Nhận biết

Cho hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} + 3x - 2m + 5\)(với m là tham số thực). Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi

A. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 3\\m \le - 3\end{array} \right.\)

B. \(m \le 3.\)

C. \( - 3 \le m \le 3.\)

D. \( - 3 < m < 3.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434255

Phương pháp giải

- Tìm đạo hàm của hàm số.

- Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

- Tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} + 3x - 2m + 5\) có đạo hàm là \(y' = 3{x^2} + 2mx + 3\).

Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi

\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} + 2mx + 3 \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - 9 \le 0\\a = 3 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \le m \le 3.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.