Các điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} + 2\) là:

Câu hỏi số 434256:

Nhận biết

A. \(x = - 1.\)

B. \(x = 5.\)

C. \(x = 0.\)

D. \(x = 1,x = 2.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434256

Phương pháp giải

- Tìm đạo hàm của hàm số.

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \({x_0}\) khi\(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}y' = 4{x^3} + 6x\\y'' = 12{x^2} + 6\end{array} \right.\)

Hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} + 2\) đạt cực tiểu tại \({x_0}\) khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right) = 4x_0^3 + 6{x_0} = 0\\y''\left( {{x_0}} \right) = 12x_0^2 + 6 > 0\,\,\,(luondung)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 2{x_0}(2x_0^2 + 3) = 0 \Leftrightarrow {x_0} = 0\end{array}\)

Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm \(x = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.