Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 434262:

Nhận biết

A. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là \(x = \pm 2\).

B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là \(x = \pm 2\) và một tiệm cận ngang \(y = 1.\)

C. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là \(x = \pm 1\).

D. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là \(y = \pm 1\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434262

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = a\) hoặc\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \)hoặc\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \)hoặc\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + \infty \)hoặc\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = - \infty \)thì \(x = a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\), do đó đồ thị hàm số không có TCĐ.

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} = - 1 \Rightarrow y = - 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} = 1 \Rightarrow y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 2 TCN là \(y = \pm 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.