Cho \(A\left( { - 1;2} \right),\,\,B\left( {2;0} \right),\,\,C\left( {3;4} \right).\) Tọa độ trực tâm H của

Câu hỏi số 434434:

Vận dụng

Cho \(A\left( { - 1;2} \right),\,\,B\left( {2;0} \right),\,\,C\left( {3;4} \right).\) Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là

A. \(\left( {\dfrac{4}{3};2} \right)\).

B. \(\left( {2;3} \right)\).

C. \(\left( {\dfrac{9}{7};\dfrac{{10}}{7}} \right)\).

D. \(\left( {4;1} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434434

Phương pháp giải

Do \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BH \bot AC\\CH \bot AB\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\\\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB} = 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 2} \right);\,\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {4;2} \right)\)

Gọi \(H\left( {a;b} \right)\) là trực tâm của tam giác \(ABC.\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BH} = \left( {a - 2;b} \right);\,\)\(\,\overrightarrow {CH} = \left( {a - 3;b - 4} \right)\)

Vì \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}BH \bot AC\\CH \bot AB\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\\\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4\left( {a - 2} \right) + 2b = 0\\3\left( {a - 3} \right) - 2\left( {b - 4} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 2b = 8\\3a - 2b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{9}{7}\\b = \dfrac{{10}}{9}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\dfrac{9}{7};\dfrac{{10}}{7}} \right)\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.