Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {5x - 1} = \sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} \) là

Câu hỏi số 434435:

Vận dụng

A. \(3\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:434435

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm tập xác định (\(\sqrt A \) xác định khi và chỉ khi \(A \ge 0\))

Bước 2: Giải phương trình bằng phương pháp bình phương 2 vế.

Giải chi tiết

\(\sqrt {5x - 1} = \sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} \)

TXĐ: \(D = \left[ {1; + \infty } \right]\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {5x - 1} = \sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} \\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {5x - 1} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow 5x - 1 = 3x - 2 + x - 1 + 2\sqrt {\left( {3x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)} \\ \Leftrightarrow x + 2 = 2\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\{\left( {x + 2} \right)^2} = 4\left( {3{x^2} - 5x + 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\{x^2} + 4x + 4 = 12{x^2} - 20x + 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\11{x^2} - 24x + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \dfrac{2}{{11}}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\,\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{2}{{11}}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có 1 nghiệm \(x = 2\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.