Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {5x - 1} = \sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} \) là

Câu hỏi số 434435:

Vận dụng

A. \(3\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434435

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm tập xác định (\(\sqrt A \) xác định khi và chỉ khi \(A \ge 0\))

Bước 2: Giải phương trình bằng phương pháp bình phương 2 vế.

Giải chi tiết

\(\sqrt {5x - 1} = \sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} \)

TXĐ: \(D = \left[ {1; + \infty } \right]\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {5x - 1} = \sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} \\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {5x - 1} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow 5x - 1 = 3x - 2 + x - 1 + 2\sqrt {\left( {3x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)} \\ \Leftrightarrow x + 2 = 2\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\{\left( {x + 2} \right)^2} = 4\left( {3{x^2} - 5x + 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\{x^2} + 4x + 4 = 12{x^2} - 20x + 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\11{x^2} - 24x + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \dfrac{2}{{11}}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\,\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{2}{{11}}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có 1 nghiệm \(x = 2\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.