Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại \(x = - 2\) và đồ thị đi

Câu hỏi số 434496:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại \(x = - 2\) và đồ thị đi qua \(A\left( {0;6} \right)\). Tính tích \(abc?\)

A. \(abc = 4\).

B. \(abc = 6\).

C. \(abc = 12\).

D. \(abc = 36\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434496

Phương pháp giải

Hàm số\(y = a{x^2} + bx + c\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại \(x = - 2\) và đồ thị đi qua \(A\left( {0;6} \right)\), ta lập được hệ phương trình giải \(a,b,c\)

Giải chi tiết

Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại \(x = - 2\) nên \(a > 0\) và có đỉnh \(I\left( { - 2;\,\,4} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - b}}{{2a}} = - 2\\f\left( { - 2} \right) = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4a\\4a - 2b + c = 4\end{array} \right.\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đồ thị đi qua \(A\left( {0;6} \right)\) nên ta có \(f\left( 0 \right) = 6 \Leftrightarrow c = 6\)

\( \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a - b = 0\\4a - 2b + 6 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\\b = 2\end{array} \right.\)

Vậy tích \(abc = \dfrac{1}{2}.2.6 = 6\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.