Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại \(x = - 2\) và đồ thị đi

Câu hỏi số 434496:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại \(x = - 2\) và đồ thị đi qua \(A\left( {0;6} \right)\). Tính tích \(abc?\)

A. \(abc = 4\).

B. \(abc = 6\).

C. \(abc = 12\).

D. \(abc = 36\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434496

Phương pháp giải

Hàm số\(y = a{x^2} + bx + c\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại \(x = - 2\) và đồ thị đi qua \(A\left( {0;6} \right)\), ta lập được hệ phương trình giải \(a,b,c\)

Giải chi tiết

Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại \(x = - 2\) nên \(a > 0\) và có đỉnh \(I\left( { - 2;\,\,4} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - b}}{{2a}} = - 2\\f\left( { - 2} \right) = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4a\\4a - 2b + c = 4\end{array} \right.\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đồ thị đi qua \(A\left( {0;6} \right)\) nên ta có \(f\left( 0 \right) = 6 \Leftrightarrow c = 6\)

\( \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a - b = 0\\4a - 2b + 6 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\\b = 2\end{array} \right.\)

Vậy tích \(abc = \dfrac{1}{2}.2.6 = 6\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10