Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) có \(AB = 12cm,\) \(AC = 16cm.\) Kẻ đường cao \(AM.\) Kẻ \(ME \bot AB.\)
a) Tính \(BC,\,\,\angle B,\,\,\angle C.\)
b) Tính độ dài \(AM,\,\,BM.\)
c) Chứng minh \(AE.AB = A{C^2} - M{C^2}.\)
Câu 434514: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) có \(AB = 12cm,\) \(AC = 16cm.\) Kẻ đường cao \(AM.\) Kẻ \(ME \bot AB.\)
a) Tính \(BC,\,\,\angle B,\,\,\angle C.\)
b) Tính độ dài \(AM,\,\,BM.\)
c) Chứng minh \(AE.AB = A{C^2} - M{C^2}.\)
a) Sử dụng định lý Pitago để tính \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} .\)
Sử dụng các công thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông và định lý tổng số đo của 3 góc trong tam giác để tính số đo của \(\angle B,\,\,\angle C.\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) có đường cao \(AM\) ta có: \(AM.BC = AB.AC\) và \(A{B^2} = BM.BC.\)
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác \(AMB\) vuông tại \(A,\) có đường cao \(ME\) ta có: \(A{M^2} = AE.AB\) và định lý Pitago cho \(\Delta AMC\) vuông tại \(M\) để chứng minh đẳng thức đề bài yêu cầu.
-
Giải chi tiết:
a) Tính \(BC,\,\,\angle B,\,\,\angle C.\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \) \( = \sqrt {{{12}^2} + {{16}^2}} = \sqrt {400} \) \( = 20\,\,cm.\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(\sin \angle B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{16}}{{20}} = 0,8\) \( \Rightarrow \angle B \approx {53^0}.\)
\( \Rightarrow \angle C = {90^0} - \angle B\) \( = {90^0} - {53^0} = {37^0}.\)
b) Tính độ dài \(AM,\,\,BM.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) có đường cao \(AM\) ta có: \(AM.BC = AB.AC\)
\( \Rightarrow AM = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{12.16}}{{20}} = 9.6\,\,\left( {cm} \right).\)
Lại có: \(A{B^2} = BM.BC\) \( \Rightarrow BM = \dfrac{{A{B^2}}}{{BC}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{{20}} = 7,2\,\,cm.\)
Vậy \(AM = 9,6\,\,cm\) và \(BM = 7,2\,\,cm.\)
c) Chứng minh \(AE.AB = A{C^2} - M{C^2}.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác \(AMB\) vuông tại \(A,\) có đường cao \(ME\) ta có: \(A{M^2} = AE.AB\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta AMC\) vuông tại \(M\) ta có: \(A{M^2} = A{C^2} - M{C^2}\)
\( \Rightarrow AE.AB = A{C^2} - M{C^2}\,\,\left( { = A{M^2}} \right)\,\,\left( {dpcm} \right).\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
