Tìm giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(M = A:B\) có giá trị nguyên.
Tìm giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(M = A:B\) có giá trị nguyên.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tính biểu thức \(M = A:B.\)
Biến đổi \(M = a + \dfrac{b}{{MS}},\,\,a,\,\,b \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow M \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow b\,\, \vdots \,MS\) hay \(MS \in U\left( b \right).\)
Từ đó ta lập bảng giá trị để tìm \(x.\) Đối chiếu với điều kiện của \(x\) rồi kết luận.
Điều kiện: \(x > 0,\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9.\)
Ta có: \(M = A:B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}:\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow M = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}.\dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }} = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x - 2 + 5}}{{\sqrt x - 2}} = 1 + \dfrac{5}{{\sqrt x - 2}}\end{array}\)
\( \Rightarrow M \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \dfrac{5}{{\sqrt x - 2}} \in \mathbb{Z}\)
\( \Leftrightarrow 5\,\, \vdots \,\,\left( {\sqrt x - 2} \right)\) hay \(\left( {\sqrt x - 2} \right) \in U\left( 5 \right)\)
Mà \(U\left( 5 \right) = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 5} \right\}\) \( \Rightarrow \left( {\sqrt x - 2} \right) \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 5} \right\}\)
Ta có bảng giá trị:
Vậy \(x \in \left\{ {1;\,\,49} \right\}\) thì \(M = A:B\) đạt giá trị nguyên.
Đáp án cần chọn là: D
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
