Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 3.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu hỏi số 434616:

Nhận biết

A. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

B. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại.

C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

D. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434616

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a \ne 0} \right)\) ta có:

+) Hàm số có một cực trị \( \Leftrightarrow ab \ge 0\)

+) Hàm số có ba cực trị \( \Leftrightarrow ab < 0\)

+) Hàm số có đúng một cực trị và cực trị là cực tiểu \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{b \ge 0}\end{array}} \right.\)

+) Hàm số có đúng một cực trị và cực trị là cực đại \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 0}\\{b \le 0}\end{array}} \right.\)

+) Hàm số có hai cực tiểu và một cực đại \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{b < 0}\end{array}} \right.\)

+) Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 0}\\{b > 0}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 3\) ta có: \(a = - 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b = 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c = 3\)

\( \Rightarrow a.b = \left( { - 1} \right).2 = - 2 < 0\) \( \Rightarrow \) Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Lại có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 1 < 0}\\{b = 2 > 0}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow \) Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.