Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 434630:

Nhận biết

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập \(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)

D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434630

Phương pháp giải

Đối với hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\;\;\left( {x \ne - \dfrac{d}{c}} \right),\) hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số.

Công thức tính nhanh đạo hàm của hàm số: \(y' = \dfrac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}.\)

Hàm số đồng biến trên tập xác định \( \Leftrightarrow y' > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in D.\)

Hàm số nghịch biến trên tập xác định \( \Leftrightarrow y' < 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in D.\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.\)

Ta có: \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 2 - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in D.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.