Hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 434638: Hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)và \(\left( {1; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

Câu hỏi : 434638

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) khi nó xác định và liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) đồng thời

\(f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\). (Dấu ‘=’ chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm).

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) khi nó xác định và liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) đồng thời\(f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\). (Dấu ‘=’ chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Ta có :

\(\begin{array}{*{20}{l}}{y' = 3{x^2} - 3 = 3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}\\{y' \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 1}\\{x \le - 1}\end{array}} \right.}\end{array}\)

Do đó, hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Chú ý:
Không kết luận hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.