Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - \left( {3 + 2m}

Câu hỏi số 434641:

Nhận biết

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - \left( {3 + 2m} \right)x - 2020\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là:

A. \(5\)

B. \(4\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434641

Phương pháp giải

- Hàm số nghịch biến khi \(y' \le 0\) \(\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

- Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \le 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 0}\\{\Delta \le 0}\end{array}} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - \left( {3 + 2m} \right)x - 2020\) nghịch biến khi:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{y' = - {x^2} + 2mx - \left( {3 + 2m} \right) \le 0\,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}}\\{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 < 0\,\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)}\\{\Delta ' = {m^2} - 3 - 2m \le 0}\end{array}} \right.}\\{ \Leftrightarrow - 1 \le m \le 3}\end{array}\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\}\).

Vậy có 5 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.