Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - \left( {3 + 2m} \right)x - 2020\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là:
Câu 434641: Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - \left( {3 + 2m} \right)x - 2020\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là:
A. \(5\)
B. \(4\)
C. \(2\)
D. \(3\)
Quảng cáo
- Hàm số nghịch biến khi \(y' \le 0\) \(\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
- Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \le 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 0}\\{\Delta \le 0}\end{array}} \right.\).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - \left( {3 + 2m} \right)x - 2020\) nghịch biến khi:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{y' = - {x^2} + 2mx - \left( {3 + 2m} \right) \le 0\,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}}\\{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 < 0\,\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)}\\{\Delta ' = {m^2} - 3 - 2m \le 0}\end{array}} \right.}\\{ \Leftrightarrow - 1 \le m \le 3}\end{array}\)
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\}\).
Vậy có 5 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
