Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)?

Câu hỏi số 434644:

Thông hiểu

A. \(y = \dfrac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\)

B. \(y = \dfrac{{2x - 5}}{{x + 1}}\)

C. \(y = \dfrac{1}{2}{x^4} - 2{x^2} + 3\)

D. \(y = \dfrac{3}{2}{x^3} - 4{x^2} + 6x + 9\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434644

Phương pháp giải

Xét các hàm số ở từng đáp án, tìm khoảng nghịch biến của chúng và đối chiếu điều kiện đề bài.

Giải chi tiết

Xét đáp án A ta có:

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\). Loại vì \(1 \in \left( {0;\sqrt 2 } \right)\)

Xét đáp án B ta có:

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

+ \(y' = \dfrac{7}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \ne - 1\).

+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( { - 1; + \infty } \right)\).

Do đó hàm số không nghịch biến trên \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) nên loại đáp án B.

Xét đáp án C ta có:

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

+ \(y' = 2{x^3} - 6x < 0,\forall x \in \left( {0;\sqrt 2 } \right)\).

+ Kết luận: Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\).

Chú ý khi giải

HS cần chú ý điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) là \(y' < 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.